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自發熱輻射簡單描述：每個作為朗伯發射器的光學和機械結構輻射能量作為它的溫度和輻射率函數。這些釋放出的能量就是通過光線追跡進行模擬；當其通過系統傳播時，這些光線遵循幾何光學的定律。光線（因此他們所代表是熱能）聚集在FPA上。
根據這個計算，大多數軟件讓用戶設定對象的溫度和發射率。從統計學的角度來看，這是完全錯誤的做法!在大多數“真正的”系統中，FPA相對于光學和機械部件朝向非常小的立體角，所以當很多光線追跡時，如果有的話，那么很少到達FPA上（圖12）。結果是自發熱輻射的錯誤的估計。
有一個更有效的但不是最優的方法。直接的或間接的，大多數軟件允許用戶指定優選的輻射方向，在文獻中這些被稱為“重要性采用”。使用這種技術，用戶指定每個光學和機械組件的重要性方向。在光線追跡中，光線優先散射到這些方向，這樣可以非常有效地將光線導向FPA（圖13）。這極大的提高了統計，并產生了自發輻射的準確評估。然而在一個由很多結構組件組成的復雜系統，例如“現實生活”中的系統，這中方法做起來繁瑣且耗時，特別是如果分析師需要做溫度和輻射率工作。
圖12 主筒自發熱輻射強力光線追跡。在這種情況下，發射的光線沒有到達FPA。
圖13 發射朝著一個重點方向計算更有效率，但設置非常乏味
最好的計算方式是進行熱輻射學數學運算。計算自發熱輻射（TSE）基本上是一個求和的形式
既然熱輻射是朗伯型的，那么我們可以用一個等效表達式代替L
在此，ε=發射率，f=黑體積分因子，σ=斯蒂芬-玻爾茲曼常數，T=溫度(K)。問題是如何有效地計算Aobject和Ωdetector。
調換光源和接受面的角色（使用公式5），我們可以寫為
注意，探測器Adetector的面積是一個固定的量。有效地計算每個發射對象的立體角，我們調用輻射方程中的對稱性：
公式11中，注意，如果我們從L = 1 / π Adetector的探測器發射光線，入射到對象上的功率將在數值上等于其投射的立體角。（回想一下，投射立體角等于Ω/π）。因此，發射探測器功率由下式給出
（事實上這是正確的，如果探測器輻射成錐形。如果我們想要輻射到一個矩形體積，
那么正確的探測器功率是4/π這么大。）
知道如何有效地計算投射立體角是這項技術的關鍵；這是第二個“聰明技巧”。因為立體角是不變的，他們只需要計算一次（圖14）。
圖14 從FPA反向光線追跡獲得準確的投射立體角的值。在大多數情況下，杜瓦窗口是相于探測器最近的限制孔徑，我們通常只發射光線到立體角的限制孔徑。
自發熱輻射計算包含在公式10中，這很容易在電子表格中執行（圖15）。出于完整性的考慮，最后給出了自發熱輻射的方程如下
在此，表達式（Ω/π）是由光線追跡計算得到的投射立體角。
圖15使用電子表格（例如Exceltm）計算自發熱輻射。列“Incident Power”實際上是投射立體角，列“Contribution”由公式13實現。
反向光線追跡計算自發熱輻射的優點有很多，包括
1. 立體角精度由探測器光線追跡的數量決定。
2. 在切合實際的電子表格中，溫度和發射率很容易改變。
3. 沒有繁瑣的設置時間；設置時間不再是一個模型復雜性的函數。
4. 探測器上自發熱輻射的映射圖可以通過將探測器分為微分區域并從每個區域進行光線追跡并對每個區域做和得到。
總結
現代光學軟件非常強大且實用，讓許多有經驗和無經驗的用戶通過單擊工具欄上的一個按鈕，完成許多復雜的分析。然而在許多場合，用戶需要執行的計算在軟件預定義的方式中并非直接可用。在一個恰當的時間內，采用“聰明的技巧”通常是執行這些計算以達到要求的精度唯一的方法。
致謝
作者希望感謝Raytheon公司的David Rock先生，關于如何有效地計算雜散光計算這個話題，感謝與先生的多次問題討論以及先生耐心的指導。
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