一個有噪聲的激光光束空間濾波

本文描述了如何在FRED中模擬空間濾波器，內容適用于所有的相干光束通過小孔的情況。

 

簡介
 

許多激光系統包含一個空間濾波器，來“清除”由散射或不想要的高階模引起的高頻噪聲，以產生準直、單模的高斯光束。一般來說，一個透鏡使光束聚焦到一個小孔上，然后再經過第二個透鏡準直。由于透鏡的傅里葉變換特性，在小孔平面上的光束輪廓是初始光束的傅里葉變換。小孔略去了邊緣處的高頻噪聲，然后讓低頻高斯光束以高的百分比（98-99%）通過。在FRED中模擬該過程涉及了一些技術，這些技術與使用復合光線追跡的相干光束的建模和傳播有關。本文通過詳細的步驟準確地在FRED中模擬空間濾波器，并重點描述了過程中一些有用的功能和技巧。注意本文可適用于任何相干光束通過小孔的情況。

 

FRED應用實例：一個有噪聲的激光光束空間濾波
 

光源的光束輪廓可以在FRED中通過位置功率切趾函數來指定。詳細的光源對話框的功率（Power）選項卡包含了位置切趾選擇，如圖1所示。高斯和振幅/相位掩模切趾將在本實例中使用。“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”允許每個像素的強度和相位的自定義輸入，并且支持文本文件或位圖圖像的導入，這為復雜光束輪廓的建模提供了便利。在預定義的切趾之內還有一定層次的定制，“Gaussian Apodization”讓用戶指定x和y方向的半寬（在1/e2點處），高斯光束中心偏移的x和y坐標，以及高階模的定義（Hermite和Laguerre）。

 

圖1光源的功率選項卡顯示了可用的不同功率切趾函數

 

考慮一個有噪聲的高斯光束輪廓的氦氖激光器。在FRED中模擬這個模型的一種方法是首先用期望參數（光束尺寸、光線數、波長等）和一個高斯切趾函數創建相干光源，然后使用一個已寫好的簡單FRED腳本，計算光源（理想高斯型）的輻照度分布，添加隨機變量，使用“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”（振幅）切趾來分配新的輻照度值。圖2顯示了帶有噪聲的氦氖光束的相干標量場能量。FRED具有多種允許用戶控制參數的圖形選項，如配色方案、色彩等級數、繪圖縮放比例、3D視角視圖、FFT、平滑數據、范圍以及更多。

 

圖2 FRED模擬帶有噪聲的高斯激光光束的能量圖

 

接下來，利用兩個相同的平凸透鏡來設置一個空間濾波器，如圖3所示。在放置第二個透鏡到模型之前，FRED最佳幾何聚焦特性可以用來確定小孔的最佳位置。這個位置也可以作為放置第二平凸透鏡的參考點，使得出射光束是完全準直的。嚴格上的講，小孔的最優位置是場能量密度最大處，而不是幾何的焦點位置處，但在這種高的F/＃系統中像差非常小，這兩個位置是幾乎一致的（約78微米）。為了確定最大能量密度的位置，一個分析面被放置在焦點的附近，旋轉90°，所以它橫向切割了光束。執行相干標量場能量計算，最大能量密度的位置顯示在輸出窗口處。

 

圖3 由兩個平凸透鏡和一個小孔組成的空間濾波器

 

模擬小孔比插入一個中心處有小孔的吸收面更復雜。因為FRED如何模擬和傳播的相干光束的，這樣做（設定帶孔的吸收面）將在輸出面產生有相同的輻照度，濾波器沒有起到作用。FRED采用高斯光束分解（GBD）的廣義形式來傳播相干場，也稱為復和光線追跡。對于FRED中相干性的詳細討論，請參考關于FRED應用說明中關于相干性的模擬。相干場由高斯子光束的總和表示，每一個子光束都由多個光線表示：一條Base 光線、代表子光束束腰二級束腰光線（一般來說4個）和代表子光束發散的二級發散光線（一般來說4個）。這些光線和它們所表示的高斯子束如圖4所示。復合光線追跡的基本準則之一是：如果Base光線與一個表面相交，所有它的二級光線必須與同樣的表面相交。在空間濾波器的實例里，主光線朝向一個非常小的焦點，極有可能是在小孔孔徑內。因此，即使是非常小的小孔，大多數的光束將會通過透鏡焦點處的小孔。FRED有一種方法可以準確的模擬小孔孔徑的處的衍射效應：場剪裁和相干場合成。

 

圖4 顯示了對應的主光線和二級光線的高斯子光束輪廓和傳播

 

下面的步驟描述了精確模擬空間濾波器效應的過程：
 

1. 一個虛設平面被放置在小孔的位置處。平面的中心不應該有孔；否則，在步驟3中的光線不會停止這個表面上。

2. 創建了所需要的小孔大小的圓曲線（也是在小孔的位置），并定義為aperture curve。提示：通常建議在焦點處小孔的尺寸是1 / e2光束尺寸的兩倍。本例使用了直徑為44微米的小孔。

3. 使用高級光線追跡特性，光源光線傳播到小孔平面，這允許了光線追跡方面的控制，如序列或非序列、交點數和開始和停止表面。高級光線追跡對話框如圖5所示，小孔平面選擇為光線停止表面（Ray Stop Surface）。

 

圖5 顯示了多種可選的高級光線追跡對話框，小孔平面設置為停止表面。

 

4. 使用標量相干場計算來獲得小孔平面處的場。圖6顯示了以對數尺度的場能量來強調在點的邊緣處的低功率和高頻噪聲。

5. 為了模擬小孔，使用相干場剪裁特征來剪裁在前面步驟中計算得到的場。在步驟2中定義的圓形孔徑指定了待剪裁的區域。這可以通過右鍵點擊圖6中所示的場圖完成，選擇Coherent Field Operations > Apply Clipping to Field…，然后從下拉菜單里選擇圓形孔徑曲線，選擇剪裁曲線。圖7顯示了對數尺度的剪裁場能量。

6. 使用相干場合成特征（通過右鍵點擊圖7中的場圖，選擇Coherent Field Operations > Synthesize Field…可獲得），可以定義基于剪裁場的一個新的光線集。關于相干場合成的一般方法是創建一個光線集，當合計在一起時，輸出所需的光場。光線集包含相同尺寸的相干高斯子光束，但是在不同的位置，并且傳輸在不同的方向。合成的細節超出了本應用說明討論的范圍，讀者可以參考FRED幫助主題Coherent Field Synthesis來深入討論此方法。合成場對話框如圖8所示。有一個重要的選項值得一說：Max Ray Angle (deg)（在圖8中用紅色框出）。這個設置定義了即將創建光線的最大角度范圍。計算并且輸入沿著小孔的光學元件的角度范圍非常重要，以確保角度不會在這之下或溢出。

 

圖6 在小孔平面的相干標量場能量，以對數尺度顯示

 

圖7 在能量場被剪裁之后，小孔平面上以對數尺度顯示的相干標量場能量

 

7. 新創建的光線通過系統的剩余部分傳播，然后分析輸出。圖9顯示了通過沒有小孔的兩個透鏡后的光束，圖10顯示了通過準確模擬的小孔后的空間濾波光束。

 

上面技術梗概適用于相干光束通過一個小孔徑的情況。簡言之，它包含了傳輸場到達孔徑平面，根據孔徑剪裁場，合成一個新場，然后通過模型的剩余部分傳播。

 

圖8 相干場合成對話框，顯示了各種選項以及標量場采樣網格。最大光線角選項用紅色標出。

 

圖9 通過沒有小孔濾波器的兩個透鏡后的有噪激光光束

 

圖10 通過具有精確建模小孔的空間濾波器后的有噪激光光束