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在諸如激光損傷測量或等離子點火研究的應用中，特別是在光的非線性效應這種現象中，定位和預測最大能量密度是非常重要的。研究員經常受限于反復的試驗或者分析預測，這樣就未能充分地考慮波前或透鏡像差。但在所有最受限制的情況下，輸入光束的質量以及光學聚焦元件會有一個重要并且通常是不利的影響。
有的人會傾向于認為當光斑尺寸最小時將會出現最大能量密度。如果真的總是這樣的話，那么任何鏡頭設計軟件都可以用來做預測了。然而，事實上經常會出現最佳幾何焦點所在的平面與達到最高能量密度所在的平面是不一致的，通過Photon Engineering 公司的主打的光學工程軟件FRED的強大功能，可以很容易驗證這個事實。
聚焦TEM00模式的能量密度可視化
考慮一個來自氦氖激光器的TEM00光束，入射到一個雙凸球面透鏡上，其中束腰也位于透鏡上。在圖1中，FRED的可視化視圖顯示(Show in Visualization View)功能用來顯示附加在光源上分析面的能量密度計算。
圖1：入射到雙凸透鏡元件上TEM00激光光束的能量密度計算
由于FRED對分析面的方向沒有任何限制，所以可以計算沿傳播方向上的自由空間的能量密度。通過檢查焦點周圍的區域將會得到一些有趣的發現。通過創建第二個分析面、繞Y軸旋轉90度然后重置窗口x限制的值，可以完成在這個區域上的計算。需要設置分析面上的光線規格，只有像平面上的光線可以用于計算。圖2顯示了光線網格，它定義了追跡穿過透鏡到達成像面的光源。在插圖中出現了超過600µm的能量密度計算側視圖，圖3顯示了最大能量密度的位置，這個可以從FRED輸出窗口中的信息輸出欄中得到（見圖4）�；诠饩�追跡，FRED的最佳幾何焦點(Best Geometric Focus)計算與縱向能量密度(longitudinal Energy Density)計算輸出相同的結果，在給定的解析度下達到一個像素以內。
圖2：代表激光光束的光線通過透鏡時被追跡。在沿著傳播方向的焦點周圍區域計算能量密度，并顯示在3D幾何視圖中。
圖3：最大能量密度平面上的光束輪廓
圖4：在FRED的輸出窗口中的數據欄中顯示了能量密度最大的位置。請注意在分析面的局部坐標系統的X方向對應的是全局坐標的Z方向。
聚焦的“非高斯”高斯的能量密度可視化
這個部分介紹了FRED 16.42 測試版本的一個功能。在它的許多內置的光源類型和選項中，在詳細光源(Detailed Source)對話框中的功率選項卡中選擇高斯切趾(Gaussian Apodization)類型時，會發現現在FRED提供高階Hermite和Laguerre模式（見于圖5）。Hermite指數參考光源的局部X及Y模式，Laguerre指數則參考徑向和方位模式。
圖5：顯示模式類型選項的光源功率標簽現在已經可用
作為高階模式的一個有趣的例子，考慮了由五個Laguerre模式組成的Siegman的“非高斯高斯”。雖然由這個混合模式產生的空間分布與TEM00模很接近，但它的傳播明顯不同。下表列出了光束的模式內容，圖6顯示了在FRED中計算的單模剖面，通過給每個模式分配不同的波長，圖7顯示了這五種模式的非相干性組合。
圖6：在FRED新的光源對話框中模擬的Laguerre 模式：TEM01, TEM10, TEM11, TEM20, TEM21
圖7： Non-Gaussian Gaussian: 首例5種 Laguerre模式的非相干結合
圖8中的圖片集顯示了單個模式連同它們的非相干組合的縱向能量密度計算。請注意在最大能量密度位置與幾何體最佳焦點之間有116µm間隔。
圖8：TEM01、TEM10、TEM11、TEM20、TEM21以及非相干組合的縱向能量密度。白色的箭頭指向的是最大能量密度的位置，金色的箭頭指向的是最佳幾何焦點的位置。
圖9及圖10的輻照度顯示了一些有趣的特征。這兩幅圖的峰值輻照度的差異接近2倍，圖9中的最大能量密度的FWHM只比先前部分的TEM00模寬20%，最佳焦點顯示在圖10中，另一方面，FWHM是TEM00模的2.75倍寬，并顯示出一個明顯的中心低谷。
圖9：在最大能量密度平面上的多模光束的輻照度
圖10：在幾何體最佳焦點平面的多模光束的輻照度
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